如图,∠B=∠D=Rt∠,AB=CD=b,BC=DE=a,AC=c,(1)请问△ACE是否为等腰直角三角形?请说明理由.(2)请你通过两种不同方法计算梯形ABD
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如图,∠B=∠D=Rt∠,AB=CD=b,BC=DE=a,AC=c,(1)请问△ACE是否为等腰直角三角形?请说明理由.(2)请你通过两种不同方法计算梯形ABD
题型:不详
难度:
来源:
如图,∠B=∠D=Rt∠,AB=CD=b,BC=DE=a,AC=c,
(1)请问△ACE是否为等腰直角三角形?请说明理由.
(2)请你通过两种不同方法计算梯形ABDE的面积,并利用计算的结果验证勾股定理a
2
+b
2
=c
2
(3)你能运用上面图形中若干个Rt△ABC构造出另一种证明勾股定理的图形吗?请画出构造后的示意图.(无需证明)
答案
(1)在Rt△ABC与Rt△CDE中,
∵
AB=CD
∠B=∠D=90°
BC=DE
,
∴Rt△ABC≌Rt△CDE(SAS),
∴∠ACB=∠CED,AC=CE=c,
∵∠CED+∠ECD=90°,
∴∠ACB+∠ECD=90°,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形;
(2)∵S梯形=
1
2
(a+b)(a+b)=
1
2
(a+b)
2
,S
梯形
=2×
1
2
ab+
1
2
c
2
,
∴
1
2
(a+b)
2
=2×
1
2
ab+
1
2
c
2
,
整理得,a
2
+b
2
=c
2
;
(3)如图所示,此题答案不唯一.
举一反三
下列各数组是勾股数的是( )
A.1、2、3
B.6、8、9
C.5、11、13
D.9、40、41
题型:不详
难度:
|
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如图,每个小正方形的边长都是1,在每幅图中以格点为顶点,分别画出一个符合下列要求的三角形.
(1)三边长分别为3、
10
、5,并求此三角形的面积;
(2)边长是无理数的等腰直角三角形,并求此三角形的斜边长.
题型:不详
难度:
|
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在下列四组数中,不是勾股数的一组数是( )
A.a=15,b=8,c=17
B.a=9,b=12,c=15
C.a=7,b=24,c=25
D.a=3,b=5,c=7
题型:不详
难度:
|
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如图,Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE,其中∠ACB=∠E=90°,AC=3,DE=5,则OC的长为( )
A.5+
2
2
B.4
2
C.3+2
2
D.4+
3
题型:芜湖
难度:
|
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Rt△ABC中,AB=6,AC=8,则斜边长为______.
题型:不详
难度:
|
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