如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的

题型：玉溪难度：来源：

如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是______cm．（提供数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

答案

设桌子边长为xcm，
则根据勾股定理，桌子对角线长为

x2+x2

=

2

xcm，
当

2

x=20时，x=10

2

，
由勾股定理得：等腰子三角形的直角边长是

10 2

2

=10，
即桌布边长为（x+40）cm，
由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，则等腰三角形直角边长为

40+x

2

cm，
列方程得

2

x=x+40，
解可得x=40

2

+40；
于是桌布长为40

2

+40+40=80+40

2

≈136（cm）．
故要买桌布的边长是136cm．