如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=23，求梯形ABCD的面积．

题型：下城区模拟难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=

2

3

，求梯形ABCD的面积．

答案

在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2．
∵∠ACB=∠D=90度．即∠2+∠3=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠3=∠B．
∴tan∠3=tan∠B=

2

3

．
在Rt△ACD中，CD=4，
∴AD=

CD

tan∠3

=6．
∴AC=

AD2+CD2

=2

13

．
在Rt△ACB中，tanB=

2

3

，
∴sinB=

2

13

．
∴AB=

AC

sinB

=13．
∴S_梯形ABCD=

1

2

(AB+CD)?AD=51．