如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，（1）求证：△ADO∽△EDA；（2）若正方形的边长为2，求OD的长．

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，
（1）求证：△ADO∽△EDA；
（2）若正方形的边长为2，求OD的长．

答案

（1）证明：∵AF⊥DE，
∴∠AOD=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD=90°，
∴∠AOD=∠EAD，
又∵∠ADO=∠EDA，
∴△ADO∽△EDA；

（2）∵△ADO∽△EDA，
∴

OD

AD

=

AE

DE

，
∵正方形ABCD的边长等于2，
∴AE=1，
在Rt△ADE中，DE=

AE2+AD2

=

5

，
∴OD=

2

5

5

．