如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=______cm2．

题型：大兴安岭难度：来源：

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S_△AFC=______cm²．

答案

连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．
Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=

AB2+BC2

=3

5

BO=

AB×BC

AC

=

6 5

5

∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中

BG

FG

=

BC

AB

=2，
∴Rt△BGF∽Rt△ABC，
∴∠FBG=∠ACB
∴AC∥BF
∴FM=OB=

6 5

5

，
∴S_△AFC=AC×FM÷2=9．