如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若AD=5,BD=12,求D
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如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若AD=5,BD=12,求D
题型:重庆市期末题
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如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
答案
(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=DC.
∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA,∠BCD=∠ACB﹣∠DCA,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中
,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
(2)解:又∠BAC=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,
即△EAD是直角三角形,
∴DE=
=
=13.
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