如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE:CD=5:24(1

如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE:CD=5:24(1

题型:江西省期末题难度:来源:
如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE:CD=5:24
(1)求CD的长;
(2)现汛期来临,水面要以每小时4m的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满?
答案
解:(1)∵直径AB=26m,
∴OD=
∵OE⊥CD,

∵OE:CD=5:24,
∴OE:ED=5:12,
∴设OE=5x,ED=12x,
∴在Rt△ODE中(5x)2+(12x)2=132,解得x=1,
∴CD=2DE=2×12×1=24m;
(2)由(1)的OE=1×5=5m,
延长OE交圆O于点F,
∵EF=OF﹣OE=13﹣5=8m,
所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满.
举一反三
如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°,解答下列各题:
(1)求线段AB的长及⊙C的半径;
(2)求B点坐标及圆心C的坐标.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高。
(1)求AB的长;
(2)求△ABC的面积;
(3)求CD的长。
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如图,某剧组在东海拍摄广泛风光片,拍摄基地位于A处,在其正南方向15海里处一小岛B,在B的正东方向20海里处有一小岛C,小岛D位于AC上,且距小岛A10海里。
(1)求∠A的度数(精确到1°)和点D到BC的距离;
(2)摄制组甲从A处乘甲船出发,沿ABC的方向匀速航行,摄制组乙从D处乘乙船出发,沿南偏西方向匀速直线航行,已知甲船的速度是乙船速度的2倍,若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇,问相遇时乙船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)
题型:宁夏自治区期中题难度:| 查看答案
如图1,已知O为坐标原点,点A的坐标为(2,3),⊙A的半径为1,过A作直线l平行于x轴,设l与y轴交点为C,点P在l上运动.
(1)当点P运动到圆上时,求此时点P的坐标
(2)如图2,当点P的坐标为(4,3)时,连接OP,作AM⊥OP于M,求OP的长和AM的长
(3)在(2)条件下,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是
[     ]
A.(0,3)
B.(2,3)
C.(5,1)
D.(6,1)
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