已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号); (2)如图②,若D为
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已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号); (2)如图②,若D为
题型:湖北省期末题
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已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);
(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
答案
解:(1)∵AB是⊙O的直径,AP是切线,
∴∠BAP=90°.
在Rt△PAB中,AB=2,∠P=30°,
∴BP=2AB=2×2=4.
由勾股定理,得
.
(2)如图,连接OC、AC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BCA=90°,
又∵∠ACP=90°.在Rt△APC中,D为AP的中点,
∴
.
∴∠DAC=∠DCA.
又∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA.
∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°,
∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°.即OC⊥CD.
∴直线CD是⊙O的切线.
举一反三
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题型:江西省期末题
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题型:江西省期末题
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题型:宁夏自治区期中题
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题型:宁夏自治区期中题
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题型:广东省期中题
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