如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

题型：湖南省月考题难度：来源：

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

答案

解：（1）连接OC，则OC⊥AB
∵OA=OB，
∴AC=BC=AB=·6=3。
在Rt△AOC中，OC==3，
∴⊙O的半径为3；
（2）∵OC=，
∴∠B=30°，∠COD=60°
∴扇形OCD的面积为S_扇形OCD==π，
∴阴影部分的面积为S_阴影=_SRt△OBC﹣S_扇形OCD=OC●CB﹣π=﹣π．