已知有两张全等的矩形纸片．（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形

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已知有两张全等的矩形纸片．
（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积。

答案

解（1）四边形

是菱形。
理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q
由题意知：AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵两个矩形全等 ∴AP=AQ
∵AP ·BC=AQ ·CD
∴BC=CD
∴平行四边形ABCD是菱形
（2）设BC=x，则CG=6－x ，CD=BC=x
在Rt△CDG中，

∴

解得 x=

∴ S=BC·DG=

举一反三

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[ ]
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已知有两张全等的矩形纸片． （1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形