在一棵树的l0m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑入池塘，如果两只猴子经过的路程相等. 问这棵树有多高？

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答案

解：如上图，D为树顶，AB=10 m，
C为池塘，AC=20 m.
设BD=xm，则树高为 (x+10)m.
∵AC+AB=BD+DC,
∴DC=20+10-x= 30-x.
在△ACD 中， ∠A = 90°，
由勾股定理，得

解得x=5.
∴x+ 10 =15(m).
答：这棵树高为 15m

举一反三

如图所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？

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在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=

，则AC=( )

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CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD为 [ ]A．

B．

C．

D．

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若将直角三角形的三边都扩大8倍，得到的三角形是[     ]
A.锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 三种情况都可能

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我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有AC²+BC²=AB²，请解答下列问题：
（1）如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB，则CB=_______；
（2）如图2，在（1）的条件下，D是BC边上一点且2CD﹣3BD=1，则CD= _________ ，BD=__________；
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B（用α表示）。

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