如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°， 求证：PQ2 =AP2+BQ2。

题型：同步题难度：来源：

如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q在斜边上，且∠PCQ=45°， 求证：PQ² =AP²+BQ²。

答案

证明：如图，
在PC的右侧作CP的垂线，并截取CD=CP，连接BD，QD，
则∠DCQ=∠PCQ=45°，
于是可证△DCB≌△PCA（SAS），
得AP=BD，∠DBC=∠A=45°，
∴∠DBQ=90°，
再证△DCQ≌△PCQ（SAS），
得DQ=PQ，

即。