如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙O相切于点A,B,点E为圆上不与A,B重合的点,过点E作⊙O的切线分别交AC,BD于点C,D,连接OC,OD分别交AE
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如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙O相切于点A,B,点E为圆上不与A,B重合的点,过点E作⊙O的切线分别交AC,BD于点C,D,连接OC,OD分别交AE
题型:中考真题
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如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙O相切于点A,B,点E为圆上不与A,B重合的点,过点E作⊙O的切线分别交AC,BD于点C,D,连接OC,OD分别交AE,BE于点M,N。
(1)若AC=4,BD=9,求⊙O的半径及弦AE的长;
(2)当点E在⊙O上运动时,试判定四边形OMEN的形状,并给出证明。
答案
解:(1)∵
分别切
于
,
∴
∴
∵AB为
的直径
∴
过点C作
于F,则四边形
是矩形
∴
∴
∴
的半径为6
连结
∵
∴
垂直平分弦AE
∵
∴
∴
。
(2)当点E在
上运动时,由(1)知
垂直平分
同理,
垂直平分
∵AB为直径,
∴
∴四边形
为矩形
当动点E满足
时,∵
∴
∴
∴矩形
为正方形。
举一反三
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[ ]
A.24米
2
B.36米
2
C.48米
2
D.72米
2
题型:中考真题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
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