已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。(1)求证:CD∥BF;(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos ∠B
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已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。(1)求证:CD∥BF;(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos ∠B
题型:浙江省中考真题
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已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,
,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。
(1)求证:CD∥BF;
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos ∠BCD=
,求线段AD、CD的长。
答案
解:(1)∵直径AB平分
,
∴AB⊥CD,
∵BF与⊙O相切,AB是⊙O的直径,
∴AB⊥BF,
∴CD∥BF;
(2)连接BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,
∵
,
,
∴
∵AB⊥CD于E,
在Rt△AED中,
∵
,
∴
∴
∵直径AB平分
,
∴
。
举一反三
问题探究
(1)请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB=90°的一个点P,并说明理由;
(2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,并说明理由;
问题解决
(3)如图③,现有一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3,工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板,且∠APB=∠CP′D=60°,请你在图③中画出符合要求的点P和P′,并求出△APB的面积。(结果保留根号)
题型:陕西省中考真题
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(1)求出A、B两村之间的距离;
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题型:山东省中考真题
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如图,AC是⊙O的直径,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AB=6,PA=5。
求:(1)⊙O的半径;
(2)sin ∠BAC的值。
题型:山东省中考真题
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如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE的长度是
[ ]
A.3
B.5
C.
D.
题型:广东省中考真题
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如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,
cm。
(1)求∠BAC的度数;
(2)求⊙O的周长。
题型:广东省中考真题
难度:
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