如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，cm。（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长。

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，cm。

（1）求∠BAC的度数；
（2）求⊙O的周长。

答案

解：（1）∵，
∴∠BAC=∠BDC，
又∵∠BDC=60°，
∴∠BAC=60°；
（2）连接OA、OC，作OE⊥AC于E，
在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵等边三角形的内心和外心重合，
∴OC平分∠BCA，
∴，
∵OA、OC是⊙O的半径，
∴OA=OC，
∴△OAC为等腰三角形，
又∵OE⊥AC，
∴，
又∵，
∴，
又∵ 在Rt△OEC中，，
∴，
∴⊙O的周长为2π·OC=2π×2=4π（cm）。