如图,在正三棱柱中,,是的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且.(1)若,求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
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如图,在正三棱柱中,,是的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且.(1)若,求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正三棱柱
中,
,
是
的中点,
是线段
上的动点(与端点不重合),且
.
(1)若
,求证:
;
(2)若直线
与平面
所成角的大小为
,求
的最大值.
答案
(1)当
时, 根据
,所以
;
(2)
,
当且仅当
,即
时,等号成立.
解析
试题分析:如图,建立空间直角系,则
(1分)
(1)当
时,
,此时
,
, (3分)
因为
,所以
(5分)
(2)设平面ABN的法向量
,则
,
即
,取
。而
, (7分)
(9分)
,
,故
(11分)
当且仅当
,即
时,等号成立. (12分)
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,本题利用向量简化了证明过程。对计算能力要求较高。
举一反三
如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30
o
的二面角
,如图二,在二面角
中.
(1) 求D、C之间的距离;
(2) 求CD与面ABC所成的角的大小;
(3) 求证:对于AD上任意点H,CH不与面ABD垂直。
题型:不详
难度:
|
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已知四面体OABC中,OA、OB、OC两两相互垂直,
,
,D为四面体OABC外一点.给出下列命题:①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥;③存在点D,使CD与AB垂直并相等;④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上.则其中正确命题的序号是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
∥
,
,
,
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)线段
上是否存在点
,使
// 平面
?若存在,求出
;若不存在,说明理由.1
题型:不详
难度:
|
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设
是直线,
是两个不同的平面,下列命题成立的是( )
A.若
,则
B.若
∥
,则
C.若
∥
,
, 则
∥
D.若
∥
,
∥
,则
∥
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直线AB与平面PAF所成的角.
题型:不详
难度:
|
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