（1）已知2m=3，32n=6，求23m-10n；（2）若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的乘积中不含x2和x3项，求m、n的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知2^m=3，32ⁿ=6，求2^3m-10n；
（2）若（x²+nx+3）（x²-3x+m）的乘积中不含x²和x³项，求m、n的值．

答案

（1）2^3m-10n=2^3m÷2¹⁰ⁿ=（2^m）³÷（2⁵）²ⁿ=（2^m）³÷32²ⁿ=（2^m）³÷（32ⁿ）²，
∵2^m=3，32ⁿ=6，
∴原式=3³÷6²
=27÷36
=

3

4

；

（2）（x²+nx+3）（x²-3x+m）
=x⁴+nx³+3x²-3x³-3nx²-9x+mx²+mnx+3m
=x⁴+（n-3）x³+（3-3n+m）x²+（mn-9）x+3m，
∵乘积中不含x²和x³项，
∴n-3=0，3-3n+m=0，
解得：m=6，n=3．