已知四面体OABC中,OA、OB、OC两两相互垂直,,,D为四面体OABC外一点.给出下列命题:①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D
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已知四面体OABC中,OA、OB、OC两两相互垂直,,,D为四面体OABC外一点.给出下列命题:①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D
题型:不详
难度:
来源:
已知四面体OABC中,OA、OB、OC两两相互垂直,
,
,D为四面体OABC外一点.给出下列命题:①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥;③存在点D,使CD与AB垂直并相等;④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上.则其中正确命题的序号是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
答案
D
解析
试题分析:
对于①,∵四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,∴AC=BC=
,AB=2
,当四棱锥CABD与四面体OABC一样时,即取CD=3,AD=BD=2,四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直,此时点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形,故①不正确;对于②,由①知AC=BC=
,AB=2
,使AB=AD=BD,此时存在点D,CD=
,使四面体C-ABD是正三棱锥,故②不正确;对于③,取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,故③正确;对于④,先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r即可,∴存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上,故④正确,故正确的命题有③④,故选D.
点评:本题考查棱锥的结构特征,同时考查了空间想象能力,转化与划归的思想,以及构造法的运用,属于中档题
举一反三
(本小题满分12分)如图,直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
∥
,
,
,
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)线段
上是否存在点
,使
// 平面
?若存在,求出
;若不存在,说明理由.1
题型:不详
难度:
|
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设
是直线,
是两个不同的平面,下列命题成立的是( )
A.若
,则
B.若
∥
,则
C.若
∥
,
, 则
∥
D.若
∥
,
∥
,则
∥
题型:不详
难度:
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如图,在三棱锥P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直线AB与平面PAF所成的角.
题型:不详
难度:
|
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设
是平面
内的一条定直线,
是平面
外的一个定点,动直线
经过点
且与
成
角,则直线
与平面
的交点
的轨迹是
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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如图,在△
中,
,
,点
在
上,
交
于
,
交
于
.沿
将△
翻折成△
,使平面
平面
;沿
将△
翻折成△
,使平面
平面
.
(Ⅰ)求证:
平面
.
(Ⅱ)设
,当
为何值时,二面角
的大小为
?
题型:不详
难度:
|
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