解:(1)沿A→O→B路线行进所用时间为:600÷20+300÷10=60(秒),
在Rt△OBA中,由勾股定理,得AB==300(cm),
∴沿A→B路线行进所用时间为:300÷10≈300×2.236÷10≈67(秒);
(2)在Rt△OBC中,OB=300,∠OCB=45°,
∴OC= OB=300cm,BC==300(cm),
∴AC=600-300=300(cm),
∴沿A→C→B路线行进所用时间为:
AC÷20+BC÷10=300÷20+300÷10≈15+42.42≈57(秒);
(3)在AO上任取异于点P的一点P′,作P′E′⊥AD于E′,连结P′B,
在Rt△APE和Rt△AP′E′中,sin30°=,
∴EP=,E′P′=,
∴沿A→P→B路线行进所用时间为:AP÷20+PB÷10= EP÷10+PB÷10=(EP+PB)÷10=BE(秒),
沿A→P′→B路线行进所用时间为:AP′÷20+P′B÷10= E′P′÷10+P′B÷10=(E′P′+P′B)÷10= (E′P′+P′B)(秒),
连结BE′,则E′P′+P′B > BE′>BE,
∴BE <(E′P′+P′B),
∴沿A→P→B路线行进所用时间,小于沿A→P′→B路线行进所用时间,
即机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短。
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