某家庭对新购买的商品房进行装潢,设装潢开始后的时间为t(天),室内每立方米空气中甲醛含量为y(毫克).已知在装潢过程中,y与t成正比;在装潢完工后,y与t的平方
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某家庭对新购买的商品房进行装潢,设装潢开始后的时间为t(天),室内每立方米空气中甲醛含量为y(毫克).已知在装潢过程中,y与t成正比;在装潢完工后,y与t的平方
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某家庭对新购买的商品房进行装潢,设装潢开始后的时间为t(天),室内每立方米空气中甲醛含量为y(毫克).已知在装潢过程中,y与t成正比;在装潢完工后,y与t的平方成反比,如图所示.
(Ⅰ)写出y关于t的函数关系式;
(Ⅱ)已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米.按照这个标准,这个家庭装潢完工后,经过多少天才可以入住?
答案
(Ⅰ)设直线OA:y=at,将点A(40,0.5)代入直线方程,得a=
1
80
,
即
y=
1
80
t(0<t≤40)
(4分)
设
y=
k
t
2
,将点A(40,0.5)代入,得k=800,即
y=
800
t
2
(t>40)
(8分)y关于t的函数是y=
1
80
t,0≤t≤40
800
t
2
,t>40
(10分)
(Ⅱ)由题意知,
800
x
2
≤0.08
,解得x≥100或x≤-100(舍)(13分)
又100-40=60(天)
答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住.(15分)
举一反三
函数y=(a
2
-1)
x
在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )
A.|a|>1
B.|a|>2
C.a>
2
D.1<|a|<
2
题型:单选题
难度:一般
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经市场调查,某种商品在120天内的日销售量和售价均为时间t(天)的函数,日销售量与时间的关系用图(1)的一条折线表示,售价与时间的关系用图(2)的一条折线表示.
(1)写出图(1)表示的日销售量Q(千克)与时间t的函数关系式Q=g(t);
写出图(2)表示的售价(元/千克)与时间t的函数关系式P=f(t);
(2)求日销售额y(元)与时间t的函数关系,并求出日销售额最高的是哪一天?最高的销售额是多少?(注:日销售额=日销售量×售价)
题型:解答题
难度:一般
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如图是足球场的部分示意图,假设球门的宽AB=7m,A到边线的距离AC=30m.现距离边线5m处的一名运动员P沿着边线方向向底线运球,他观察球门的角∠APB称为视角.设P到底线的距离为PD=xm,tan∠APB记为y.
(1)试将y表示成x的函数;
(2)求当P离底线多少m时,该球员观察球门的视角最大?(结果保留根式)
题型:解答题
难度:一般
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函数f(x)=
(
1
3
)
-
x
2
+2x+3
的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
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销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元,它们与投入资金t万元的关系有经验公式
P=
1
5
t,Q=
3
5
t
,今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投入x万元,①当x=2时,总利润y等于多少?②试建立总利润y万元关于x的函数表达式.③如何分配投资比例,才能使总利润最大,最大利润是多少?
题型:解答题
难度:一般
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