销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元,它们与投入资金t万元的关系有经验公式P=15t,Q=35t,今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品
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销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元,它们与投入资金t万元的关系有经验公式P=15t,Q=35t,今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元,它们与投入资金t万元的关系有经验公式
P=
1
5
t,Q=
3
5
t
,今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投入x万元,①当x=2时,总利润y等于多少?②试建立总利润y万元关于x的函数表达式.③如何分配投资比例,才能使总利润最大,最大利润是多少?
答案
(1)x=2时,P=
1
5
×2=
2
5
,Q=
3
5
×
3-2
=
3
5
,
∴y=P+Q=1(万元)
(2)y=
1
5
x+
3
5
3-x
(0≤x≤3)
(3)令
3-x
=t,(0≤t≤
3
)
y=
1
5
(3-
t
2
)+
3
5
t=-
1
5
(t-
3
2
)
2
+
21
20
当t=
3
2
即
x=
3
4
时
y
max
=
21
20
答:甲投入
3
4
万元乙投入
9
4
万元时收益最大,最大值为
21
20
万元
举一反三
如图用铁丝围成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为am
2
.为使所用材料最省,底宽应为______米.
题型:填空题
难度:一般
|
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某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a
|x|
+2a
x
(a>1),x∈[-2,+∞),若f(x)的最小值与a无关,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元,如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入T
n
与时间n(以月为单位)的关系为T
n
=an+b,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.
题型:解答题
难度:一般
|
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某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p(L)关于行驶速度v(km/h)的函数解析式可以表示为:
p=
1
128000
v
3
-
3
80
v+8
({0<v≤120}).已知甲、乙两地相距100km,设汽车的行驶速度为x(km/h),从甲地到乙地所需时间为t(h),耗油量为y(L).
(1)求函数t=g(x)及y=f(x);
(2)求当x为多少时,y取得最小值,并求出这个最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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