某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获
题型:解答题难度:一般来源:不详
某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形) |
答案
设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,则该企业可获得利润为z=5x+3y, 则满足条件的约束条件为 满足约束条件的可行域如下图所示
∵z=5x+3y可化为y=-x+z,平移直线y=-x,由图可知,当直线经过P(3,4)时z取最大值
联立, 解得 ∴z的最大值为z=5×3+3×4=27(万元). |
举一反三
已知函数f(x)=a|x|+2ax(a>1),x∈[-2,+∞),若f(x)的最小值与a无关,求a的取值范围. |
某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元,如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn=an+b,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入. |
某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量p(L)关于行驶速度v(km/h)的函数解析式可以表示为:p=v3-v+8({0<v≤120}).已知甲、乙两地相距100km,设汽车的行驶速度为x(km/h),从甲地到乙地所需时间为t(h),耗油量为y(L). (1)求函数t=g(x)及y=f(x); (2)求当x为多少时,y取得最小值,并求出这个最小值. |
已知a>0,b>0,则“log3a>log3b”是“()a<()b”的( )条件.A.必要不充分 | B.充分不必要 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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如图所示,将一个长为8m,宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形,然后再将所得图形围成一个无盖长方体,试求x为多少时,长方体的体积最大?最大体积为多少? |
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