选修4~4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosαy=2+tsinα(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单

选修4~4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosαy=2+tsinα(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单

题型:不详难度:来源:
选修4~4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为





x=1+tcosα
y=2+tsinα
(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sinθ.
(I)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(1,2),求|PA|+|PB|的最小值.
答案
(Ⅰ)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.
(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.
由△=(2cosα-2sinα)2+4×7>0,故可设t1,t2是上述方程的两根,
所以





t1+t2=-2(cosα-sinα)
t1t2=-7
又直线l过点(1,2),
故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=


(t1+t2)2-4t1t2
=


4(cosα-sinα)2+28
=


32-4sin2α


32-4
=2


7

所以|PA|+|PB|的最小值为2


7
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若点A(-1,3),则d(A,O)=______;已知点B(1,0),点M是直线kx-y+k+3=0(k>0)上的动点,d(B,M)的最小值为______.
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光线从点M(-2,3)射到x轴上一点P被反射后经过N(2,4),则光线从M到N经过的路程为______.
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已知两点A(4,1),B(7,-3),则|


AB
|
的值是(  )
A.5


5
B.


5
C.5D.1
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P是直线


3
x+y+1=0上一点,P到点Q(0,2)距离的最小值是______.
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到两定点A(0,0),B(3,4)距离之和为5的点的轨迹方程是(  )
A.3x-4y=0(x>0)B.4x-3y=0(0≤x≤3)
C.4y-3x=0(0≤y≤4)D.3y-4x=0(y>0)
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