如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。(1)求点A在旋转过程中所走过的路径的长;(2)点P为线段BC
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。(1)求点A在旋转过程中所走过的路径的长;(2)点P为线段BC
题型:北京模拟题
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。
(1)求点A在旋转过程中所走过的路径的长;
(2)点P为线段BC上一点(不包括端点),且AP⊥EP,求△APE的面积。
答案
解:(1)连接AC,在Rt△ABC中,AB=4,BC=8,
由勾股定理,的AC=4
,
,
即点A在旋转过程中所走过的路径的长为2
π;
(2)如图,设BP=x,则PC=12-x
∵AP⊥EP,
∴∠APB+∠EPG=90°,
又∠EPC+∠PEC=90°,
∴∠APB=∠PEG,
tan∠APB=tan∠PEG,
∴
=
,
即
,解得x
1
=4,x
2
=8(不符合题意,舍去)
∴x=4,即BP=4
当BP=4时,PG=8,
∴AR=4
,PE=8
,
。
举一反三
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AC=5,BD=12,若E是BC上的一点,BE=6.5,求DE的长。
题型:北京模拟题
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如图,AB是圆O的弦,OD⊥AB于D,若AO=10,OD=6,则AB的长为
[ ]
A.8
B.16
C.18
D.20
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已知PA=
,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧。
(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其他条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小。
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如图,矩形ABCD中,两条对角线的交点为O,若OA=5,AB=6,则AD=( )。
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