解:(1)过A点作AC⊥OB,C为垂足 ∵AC⊥OB,∠AOB=60°,∠ABO=45° ∴∠OAC=30°,∠BAC=45° ∴∠ABO=∠BAC,AO=2DC ∴AC=BC 设AC=BC=m ∴OC= ∴AO= ∴ ∴ ∴OC=,OA= ∴A点坐标为(,0) OA=8; (2)过P作PD⊥OB,D为垂足 ∵OP=2t ∴OD= t ∴ ∴S= ∴S=t((0≤t≤); (3)△POB的外心在x轴,即在OB上,设圆心为Q ∴QO=QP=QB ∴△POB为Rt△ Q是OB的中点 ∴BP⊥OA ∵∠AOB=60° ∴∠OBP=30° ∴OP= ∴ ∴ ∴当秒时,△POB的外心在x轴上。 |