如图平面直角坐标系中,半径为5的⊙O过点D、H, 且DH⊥x轴,DH=8.(1)求点H的坐标; (2)如图,点A为⊙O和x轴负半轴的交点,P为AH上任意一点,连

如图平面直角坐标系中,半径为5的⊙O过点D、H, 且DH⊥x轴,DH=8.(1)求点H的坐标; (2)如图,点A为⊙O和x轴负半轴的交点,P为AH上任意一点,连

题型:湖北省期中题难度:来源:
如图平面直角坐标系中,半径为5的⊙O过点D、H, 且DH⊥x轴,DH=8.
(1)求点H的坐标;
(2)如图,点A为⊙O和x轴负半轴的交点,P为AH上任意一点,连接PD、PH, AM⊥PH交HP的延长线于M,求的值;
(3)如图,设⊙O与x轴正半轴交点为P,点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合),连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交x轴于点G,若DEF是以EF为底的等腰三角形,当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合),试探索:
①∠OGC+∠ DOG是定值;
②∠GBD+∠DOG是定值;哪一个结论正确,说明理由并求出其定值.
答案

解: ⑴ 连接OH 
∵DH⊥x轴 ∴DC=DH==4 
根据勾股定理
∴ OC=3
∴ H(3,-4)
(2)连接AD、AH,作AN⊥PD于N 
∵∠APM+∠APH =∠ADH+∠APH=180°
∴∠APM =∠ADH=∠AHD=∠APN 而AN⊥PD,AM⊥PH
∴AM=AN
又AP=AP,
∴△APM≌△APN (HL)
由垂径定理可得:
∴AD=AE
∴△ADN≌△AHM(HL)
∴PM=PN ,DN=HM
∴PD-PH=2PM

(3)当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合)
①∠OGC+∠DOG是定值
理由如下:过点D作于M,并延长DM交于,连接ON,交BC于T
则弧DP=弧PN
∴∠DOG=∠NOG
为等腰三角形,
∴DN平分 
∴弧BN=弧CN,所以
∴∠OGC+∠NOG=90°
∴∠OGC+∠DOG=90°










举一反三
如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE′的长等于(    )。
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Rt△ABC中,∠C = 90°,AC,BC,求它的面积和斜边长?
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如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为
[     ]
A、5米
B、7米
C、8米
D、5
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如图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上他们仅少走了
[     ]
A.7米
B.6米  
C.5米
D.4米
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