如图(1),有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移

如图(1),有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移

题型:期中题难度:来源:
如图(1),有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:
(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由.
(2)再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH 始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.
答案
(1)设两直角边PH,PF能分别通过点B与点C,
∵∠HPF=90°,∴PB2+PC2=BC2=100
又设PA=x,∵∠A=∠D=90°,在△ABP,△PDC中
∴PA2+AB2=PB2,PD2+CD2=PC2
∵PA+PD=AD=10,AB=CD=4
∴x2+16+(10-x)2+16=PB2+PC2=100
化简得:x2-10x+16=0
解之得:x1=2,x2=8
∵2<10,8<10
∴当PA=2cm或8cm时,三角板两直角边PH,PF分别通过点B,C.
(2)如图(2),过点E作EG⊥AD于点G,∴∠PGE=90°
根据题意得:DG=CE=2,EG=CD=4
∵BE+CE=BC=10
∴BC=8
在△PBE中,∵∠BPE=90° ∴PB2+PE2=BE2=64
又∵∠A=∠D=90° ∴AP2+AB2=PB2,PG2+PG2+EG2=PE2
而AB=EG=4,设AP=X,则PG=8-x
∴x2+16+(8-x)2+16=64 化简得:x2-8x+16=0
解之得:x1=x2=4
答:当AP=4时,PH经过点B,PF与BC交于点E,且CE=2cm.
举一反三
如图,有一块直角三角形纸片,两直角边,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,且与AE重合。则等于
[     ]
A.
B.
C.
D.
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中,边上的高,则BC的长为[     ]
A、25
B、7
C、 25或7
D、不能确定
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,中,,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为(    )。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=7,BD=8,则四边形ABCD的面积为

[     ]

A、28
B、56
C、24
D、32
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
已知,在△ABC中,∠A= 45°,AC=,AB= +1,则边BC的长为(    ).
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
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