已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写

题型：福建省中考真题难度：来源：

已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
答：对图（2）的探究结论为__________．
对图（3）的探究结论为__________．
证明：如图（2）

答案

结论均是PA²+PC²=PB²+PD²
证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，
因为AD∥BC，MN⊥AD，
所以MN⊥BC
在Rt△AMP中，PA²=PM²+MA²
在Rt△BNP中，PB²=PN²+BN²
在Rt△DMP中，PD²=DM²+PM²
在Rt△CNP中，PC²=PN²+NC²
所以PA²+PC²=PM²+MA²+PN²+NC²
PB²+PD²=PM²+DM²+BN²+PN²
因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，
所以四边形MNCD是矩形所以MD=NC，
同理AM = BN，
所以PM²+MA²+PN²+NC²=PM²+DM²+BN²+PN²
即PA²+PC²=PB²+PD²