如图-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸

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如图-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图-2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．

答案

解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，
∴在中，，．
．
．
∴点E坐标为（2，4）．
在中，， 又．
 ． 解得：．
点坐标为
（2）如图①，．
，又知，，，
．又
而显然四边形为矩形．


又
∴当时，有最大值．
（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图①）
在中，，
，
∴P为的中点，

又，
∴M为的中点．过点M作，垂足为F，则是的中位线，
，，
∴当时，，为等腰三角形．
此时点M坐标为．
（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则（如图②）
在中，．
过点M作，垂足为F．
，
．
．
，
．
，
，
∴当时，（），此时点M坐标为．
综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，
相应点M的坐标为或．