我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)写出你所学过的
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我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)写出你所学过的
题型:期末题
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我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_____ ,_____ ;
(2)如图,将
绕顶点
按顺时针方向旋转
,得到
,连结
,
.求证:
,即四边形
是勾股四边形.
答案
解:(1)正方形,矩形,直角梯形
(2) 连接CE, ∵绕顶点按顺时针方向旋转,得到
∴DB=AB,BE=BC,DE=AC
又∵∠CBE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴∠BCE=60°BC=CE
∵∠BCD=30°
∴∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°
在△DCE中,DC
2
+CE
2
=DE
2
∵BC=CE,AC=DE
∴DC
2
+BC
2
=AC
2
即四边形ABCD是勾股四边形.
举一反三
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是( ).
题型:期末题
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题型:期末题
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如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,
,则EC的长为( ).
题型:期末题
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如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点B落在DC边上的F点处,如果BA=5,AD=3,则折叠点E到B点的距离为( )。
题型:北京期中题
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