如图,点C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x。(1)用含x的代数式表示AC
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如图,点C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x。(1)用含x的代数式表示AC
题型:广东省期中题
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如图,点C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=5,DE=1,
BD=8,设CD=x。
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式
的最小值。
答案
解:(1)∵AB⊥BD,ED⊥BD,
且AB=5,ED=1,BD=8,CD=x,
∴
,
,
∴
。
(2)当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候,AC+CE的值最小。
(3)如图,AB⊥BD,ED⊥BD,AE与BD交于点C,
AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x,
过E点作BD的平行线交AB延长线于F点,
由(2)可知代数式
的最小值就是线段AE长,
在Rt△AFE中,∠AFE=90°,
AF=AB+DE=3+2=5,EF=BD=12,
,
∴代数式
的最小值是13。
举一反三
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:内蒙古自治区月考题
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如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,
,求EC的长.
题型:河北省期中题
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2
,则打开后梯形的周长是
[ ]
A.(10+2
)cm
B.(12+2
)cm
C.22cm
D.20cm
题型:内蒙古自治区月考题
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[ ]
A. 5cm
B.
cm
C. 5cm或
cm
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题型:重庆市月考题
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在
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[ ]
A. 14
B. 42
C.32
D.42或32
题型:重庆市月考题
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