如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2。（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE

题型：北京期末题难度：来源：

如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8，CM=2。
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：CE = BE。

答案

解：（1）OC为⊙O的半径，，∴
                 DB = 8，∴MB = 4
            设⊙O的半径为r，CM=2，∴ OM=r-2， 在中，根据勾股 定理得，
             解得r=5；
（2）连接AC、CB，
        AB是直径，∴   ∴
        又∵，∴ 
       ∴
      OC为⊙O的半径，
       ∴C是的中点，∴
       ∴
       ∴