探索与研究 (方法1)如图5:对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABF
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探索与研究 (方法1)如图5:对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABF
题型:同步题
难度:
来源:
探索与研究
(方法1)如图5:对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt⊿BAE和Rt⊿BFE的面积之和。根据图示写出证明勾股定理的过程。
图5 图6
(方法2)图6是任意的符合条件的两个全等的Rt⊿BEA和Rt⊿ACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?
答案
(方法1)
S
正方形ACFD
=S
⊿BAE
+S
⊿BFE
即:
整理:
∴a
2
+b
2
=c
2
图5 图6
(方法2)
此图也可以看成Rt⊿BEA绕其直角顶点顺时针旋转90°,再向下平移得到。一方面,四边形ABCD的面积等于⊿ABC和Rt⊿ACD的面积之和,另一方面,四边形ABCD的面积等于Rt⊿ABD和⊿BCD的面积之和,所以:
S
⊿ABC
+S
⊿ACD
=S
⊿ABD
+S
⊿BCD
即:
整理得:
∴a
2
+b
2
=c
2
举一反三
下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是
[ ]
A.a=7,b=24,c=25
B.a=1.5,b=2,c=2.5
C.
D.a=15,b=8,c=17
题型:同步题
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小强量得家里彩电荧屏的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机尺寸是
[ ]
A.9英寸(23cm)
B.21英寸(54cm)
C.29英寸(74cm)
D.34英寸(87cm)
题型:同步题
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直角三角形两直角边长度为5,12,则斜边上的高
[ ]
A.6
B.8
C.
D.
题型:同步题
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直角三角形边长为a,b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是
[ ]
A.ab=h
2
B.a
2
+b
2
=2h
2
C.
D.
题型:同步题
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已知Rt△ABC两边为3,4,则第三边长( )。
题型:同步题
难度:
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