如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=95．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=

9

5

．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

答案

（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=

9

5

，故△CDB为直角三角形，
∴在Rt△CDB中，CD=

CB2-BD2

=

32-( 9 5 )2

=

12

5

，
在Rt△CAD中，AD=

AC2-CD2

=

42-( 12 5 )2

=

16

5

．

（2）△ABC为直角三角形．
理由：∵AD=

16

5

，BD=

9

5

，∴AB=AD+BD=

16

5

+

9

5

=5，
∴AC²+BC²=4²+3²=25=5²=AB²，
∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．