如图，在△ABC中，AC=10，BC=17，CD=8，AD=6，求△ABC的面积．

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答案

∵在△ABC中，AC=10，CD=8，AD=6
∴AD²+CD²=AC²，即6²+8²=10²，
∴△ACD是直角三角形，
∴CD⊥AB，
∵在Rt△BCD中，CD=8，BC=17，
∴BD=

BC2-CD2

172-82

=15，
∴AD+BD=6+15=21，
∴S_△ABC=

AB•CD=

（AD+BD）•AD=

×21×8=84．
答：△ABC的面积是84．

举一反三

已知a、b、c分别为△ABC的三边长，a=5，且

2b-c-2

+（b-c+1）²=0，则△ABC的面积为______．

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如图，正方形组成的网格中标出了AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）

A．CD、EF、GH

B．AB、CD．EF

C．AB、CD、GH

D．AB、EF、GH

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△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²-2ax+b²=0的两根为x₁、x₂，x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），其中M的坐标是（a+c，0）；P是y轴上一点，点D（a，-c²）．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若S_△MNP=3S_△NOP，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

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△ABC的边AC、BC的中垂线交于AB上一点O，且OC=BC，则∠A=______度．

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如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为______cm²．

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