已知a、b、c分别为△ABC的三边长，a=5，且2b-c-2+（b-c+1）2=0，则△ABC的面积为______．

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c分别为△ABC的三边长，a=5，且

2b-c-2

+（b-c+1）²=0，则△ABC的面积为______．

答案

∵a、b、c分别为△ABC的三边长，a=5，

2b-c-2

+（b-c+1）²=0
∴

2b-c-2=0

b-c+1=0

，解得

b=3

c=4

，
∵3²+4²=5²∴根据勾股定理的逆定理得此三角形为直角三角形．
则△ABC的面积为

bc=

×3×4=6，故填6．

举一反三

如图，正方形组成的网格中标出了AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）

A．CD、EF、GH

B．AB、CD．EF

C．AB、CD、GH

D．AB、EF、GH

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²-2ax+b²=0的两根为x₁、x₂，x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），其中M的坐标是（a+c，0）；P是y轴上一点，点D（a，-c²）．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若S_△MNP=3S_△NOP，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC的边AC、BC的中垂线交于AB上一点O，且OC=BC，则∠A=______度．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为______cm²．

题型：不详难度：| 查看答案

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=1：3：2

C．（b+c）（b-c）=a²

D．a=

，b=

，c=

题型：不详难度：| 查看答案