如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm

如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm

题型:不详难度:来源:
如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3秒时,△BPQ的面积为______cm2
答案
设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,
∵周长为36cm,
AB+BC+AC=36cm,
∴3x+4x+5x=36,
得x=3,
∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,
∵AB2+BC2=AC2
∴△ABC是直角三角形,
过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),
∴S△PBQ=
1
2
BP•BQ=
1
2
×(9-3)×6=18(cm2).
举一反三
由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(  )
A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=1:3:2
C.(b+c)(b-c)=a2D.a=
1
3
,b=
1
4
,c=
1
5
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下列各组数中,能构成直角三角形的是(  )
A.4,5,6B.2,2


3
,4
C.6,8,11D.5,12,17
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在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,那么△ABC的形状是______.
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如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过E作⊙O的切线ME交AC于点D.试判断△AED的形状,并说明理由.
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以下列数组为边长,能构成直角三角形的是(  )
A.0.2,0.3,0.5B.1,1,


3
C.


2


3


5
D.
1
3
1
4
1
5
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