如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F

题型：不详难度：来源：

如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月
球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞
行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ
绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①　②　③＜    ④＞.
其中正确式子的序号是 (　 　 )

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

答案

D

解析

分析：根据图象可知a₁＞a₂，c₁＞c₂，进而根据基本不等式的性质可知a₁+c₁＞a₂+c₂； ＞进而判断①④不正确．③正确；根据a₁-c₁=|PF|，a₂-c₂=|PF|可知a₁-c₁=a₂-c₂；
解答：解：如图可知a₁＞a₂，c₁＞c₂，
∴a₁+c₁＞a₂+c₂；
∴①不正确，
∵a₁-c₁=|PF|，a₂-c₂=|PF|，
∴a₁-c₁=a₂-c₂；②正确．
a₁+c₂=a₂+c₁
可得（a₁+c₂）²=（a₂+c₁）²，
a₁²-c₁²+2a₁c₂=a₂²-c₂²+2a₂c₁，
即b₁²+2a₁c₂=b₂²+2a₂c₁，∵b₁＞b₂
所以c₁a₂＞a₁c₂
可得＞，③不正确．④正确；
故选D．