（本题满分13分）已知三点、、．（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）
已知三点、、．

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程

答案

（Ⅰ）+
（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）由题意知所求椭圆方程为+，且．
，
∴，     ………3分
，
故所求椭圆的标准方程为+；…………6分
（Ⅱ）由题意知点、、关于直线的对称点分别为：
、、
设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距，
，
∴，
，故所求双曲线的标准方程为．………13分