同学们,这学期我们学过不少定理,你还记得“在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半”,请你写出它的逆命题,并证明它的真假.
题型:不详难度:来源:
同学们,这学期我们学过不少定理,你还记得“在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半”,请你写出它的逆命题,并证明它的真假. |
答案
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191101/20191101100719-39168.png) 原命题的逆命题为:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30°. 已知:△ABC中,BC=AB,∠ACB=90°. 求证:∠BAC=30° 证明:延长BC至D,使CD=BC. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°. 在△ACD和△ABC中,, ∴△ACD≌△ABC, ∴AD=AB. ∵AB=2BD,BC=DC, ∴AB=DB, ∴△ADB为等边三角形. ∴∠B=60°. ∵AC⊥DB, ∴∠CAB=30°. |
举一反三
已知△ABC的三边长分别为5、12、13,和△ABC相似的△A1B1C1的最大边长为26,求△A1B1C1的另两条边的边长和周长以及最大角的度数. |
下列各组数据中,不能作为直角三角形三边的是( )A.3,4, | B.8,6,10 | C.4,5,6 | D.5,3,4 |
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已知⊙O的半径OA为1.弦AB的长为,若在⊙O上找一点C,使AC=,则∠BAC=______°. |
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3.试求∠APB的度数.![魔方格](404) |
判断下列几组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是( )A.6,15,17 | B.7,12,15 | C.13,15,20 | D.7,24,25 |
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