如图,在四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC,试说明:AC⊥CD.
题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC,试说明:AC⊥CD. |
答案
证明:在△ABC中AB⊥BC,根据勾股定理:AC2=AB2+BC2=12+22=5, ∵在△ACD中,AC2+CD2=5+4=9,AD2=9, ∴AC2+CD2=AD2, ∴根据勾股定理的逆定理,△ACD为直角三角形, ∴AC⊥CD. |
举一反三
如图,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的位置如图所示,你能判断△ABC是什么三角形吗?请说明理由. |
如图,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积. 求证:这个三角形是直角三角形. |
以下列各数为边长,不能组成直角三角形的是( )A.3,4,5 | B.4,5,6 | C.5,12,13 | D.6,8,10 |
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在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a=3,b=4,c=5,则下列式子正确的是( )A.tanA= | B.sinA= | C.cosB= | D.sinB= |
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现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需的木棒长度为______. |
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