如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2=______．

题型：不详难度：来源：

如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE²+CF²=______．

答案

∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB，∠ACF=

1

2

∠ACD，即∠ECF=

1

2

（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE²+CF²=EF²=100．