如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.(1)判断△BEC的形状,并说明理由?(2)判断四边形EFPH是什么特殊四

如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.(1)判断△BEC的形状,并说明理由?(2)判断四边形EFPH是什么特殊四

题型:江西省期末题难度:来源:
如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)判断△BEC的形状,并说明理由?
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断;
(3)求四边形EFPH的面积.
答案
解:(1)△BEC是直角三角形,
理由是:∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠ABP=90°,
AD=BC=5,AB=CD=2,
由勾股定理得:CE===
同理BE=2
∴CE2+BE2=5+20=25,
∵BC2=52=25,
∴BE2+CE2=BC2
∴∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形.
(2)解:四边形EFPH为矩形,
证明:∵矩形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵DE=BP,
∴四边形DEBP是平行四边形,
∴BE∥DP,
∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,
∴AE=CP,
∴四边形AECP是平行四边形,
∴AP∥CE,
∴四边形EFPH是平行四边形,
∵∠BEC=90°,
∴平行四边形EFPH是矩形.
(3)解:在RT△PCD中∠FC⊥PD,
由三角形的面积公式得:PD·CF=PC·CD,
∴CF==
∴EF=CE﹣CF==
∵PF==
∴S矩形EFPH=EF*PF=
举一反三
在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是 [     ]
A.5,6,7
B.1,4,9
C.3,4,5
D.5,11,12
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连,能组成直角三角形的是[     ]
A.1,2,3
B.5,12,13
C.4,5,7
D.9,80,81
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,AD=21cm,CD=29cm,求四边形ABCD的面积.
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
下面几组数能作为直角三角形三边长的是 [     ]
A.12,15,20
B.6,8,10
C.7,8,9
D.11,35,37
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.
(1)如果∠B=30 °,则∠A=(     )度,∠1=(     )度,∠2=(     )度.
(2)如果AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,则在△ABC中,AC边上的高为(     )cm,BC边上的高为(     )cm.Rt△ABC的面积为(     )cm2,CD为(     )cm.
题型:期中题难度:| 查看答案
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