解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90° 由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE 在Rt△ABF中,BF= ∴FC=4 设FE=DE=x, 在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2, 解得x=5,CE=8-x=3 ∵B(m,0), ∴E(m+10,3),F(m+6,0)。 (2)分三种情形讨论: 若AO=AF, ∵AB⊥OF, ∴OB=BF=6, ∴m=6 若FO=FA,则m+6=10,解得m=4 若OA=OF,在Rt△AOB中, ∴,解得m= 综上所述:m=6或4或。 (3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3), 由题意得 解得 ∴M(m+6,-1) 设抛物线的对称轴交AD于G ∴G(m+6,8), ∴AG=6,GM=9 ∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°, ∴∠OAB=∠MAG 又∵∠ABO=∠MGA=90°, ∴△AOB∽△AMG ∴ 即 ∴m=12。 |