如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,此时拱桥的顶端点O距离水面4米。(1)建立如图所示的直角坐标系,利用待定系数法求出此抛物线的解析式;
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如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,此时拱桥的顶端点O距离水面4米。(1)建立如图所示的直角坐标系,利用待定系数法求出此抛物线的解析式;
题型:江苏期末题
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如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,此时拱桥的顶端点O距离水面4米。
(1)建立如图所示的直角坐标系,利用待定系数法求出此抛物线的解析式;
(2)当水位在正常水位时,有一只宽为8米的货船经过该桥,船上装有高出水面3.5米的长方体货物(货物与货船同宽),问:此船能否安全通过这座拱桥?
答案
解:(1)设抛物线解析式为y=ax
2
,
由A(-10,-4) 得 100a=-4,a=-
,
∴
;
(2)方法一:当x=-4时,
,
∵
,
∴在正常水位时,此船不能安全通过这座拱桥。
方法二:当
时,
∴
∵
∴在正常水位时,此船不能安全通过这座拱桥。
举一反三
如图,直线y
1
=x+b和抛物线y
2
=x
2
+mx+n都经过点A(1,0),B(a,2)。
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)当x为何值时,y
1
<y
2
。(直接写出答案)
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抛物线y=ax
2
+2ax-8a(a>0)与x轴交于A、B两点(A在B左),与y轴交于点C ,对称轴与x轴交于点M, 点N为上一点,是以BC为斜边的等腰直角三角形。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)判断∠MNB与∠ACB的大小关系,并简单说明理由;
(3)求这个抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在点P,使△PAC的面积与△MAC的面积相等,如果存在求点P的坐标,如果不存在,说明理由。
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如图,已知直线
交坐标轴于A、B点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E。
(1)填空:点A的坐标为______,点B的坐标为______,AB的长为______;
(2)求点C、D的坐标;
(3)求抛物线的解析式;
(4)若抛物线与正方形沿射线AB下滑,直至点C落在轴上时停止,则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为______。
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如图,抛物线y=ax
2
-5x+4a与x轴相交于点A、B,且经过点C(5,4),该抛物线顶点为P。
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;
(2)求△PAB的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式。
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在二次函数y=-x
2
+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
则m、n的大小关系为
[ ]
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.无法比较
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