如图，直线y1=x+b和抛物线y2=x2+mx+n都经过点A（1，0），B（a，2）。（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当x为何值时，y1＜y2。（直接写出答

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如图，直线y₁=x+b和抛物线y₂=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（a，2）。

（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y₁＜y₂。（直接写出答案）

答案

解：（1）把A（1，0）代入

中，得b=-1
∴

；
∴B（3，2）把A（1，0）， B（3，2）代入

中，得m=-3，n=2
∴

。
（2）x＜1或x>3。

举一反三

抛物线y=ax²+2ax-8a（a>0）与x轴交于A、B两点（A在B左），与y轴交于点C ，对称轴与x轴交于点M，点N为上一点，是以BC为斜边的等腰直角三角形。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）判断∠MNB与∠ACB的大小关系，并简单说明理由；
（3）求这个抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积与△MAC的面积相等，如果存在求点P的坐标，如果不存在，说明理由。

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如图，已知直线

交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E。

（1）填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______，AB的长为______；
（2）求点C、D的坐标；
（3）求抛物线的解析式；
（4）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在轴上时停止，则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为______。

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如图，抛物线y=ax²-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4），该抛物线顶点为P。

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式。

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在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则m、n的大小关系为

[ ]

A.m＞n
B.m＜n
C.m=n
D.无法比较

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请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点（2，-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是（）。

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