已知函数且.(1)求的值;(2)判断在上的单调性,并给予证明.
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已知函数且.(1)求的值;(2)判断在上的单调性,并给予证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
且
.
(1)求
的值;
(2)判断
在
上的单调性,并给予证明.
答案
(1)
;(2)
在
上是减函数.
解析
试题分析:(1)
表示函数
中自变量
取值为
时对应的函数值;(2)函数单调性的证明一般是用单调性的定义证明,即设
是区间
上的任意两个实数,且
,然后证明
(函数在区间
上为为增函数)或
(函数在区间
上为减函数).而比较
的大小,通常是作差
,然后把差变成若干因式之积,从而很快判断出差的正负.
试题解析:解 (1)∵
,∴
,
.
(2)
在
上是减函数.
证明如下:
设任意
,且
.
则
.
∵
,∴
.
∴
,即
,
故
在
上是减函数.
举一反三
已知
是定义在
上的奇函数,且
在
上是减函数,解不等式
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
给出下列四个命题:
①函数
有最小值是
;
②函数
的图象关于点
对称;
③若“
且
”为假命题,则
、
为假命题;
④已知定义在
上的可导函数
满足:对
,都有
成立,
若当
时,
,则当
时,
.
其中正确命题的序号是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
定义在R上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当
时,
②函数
有2个零点
③
的解集为
④
,都有
其中正确的命题是
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
定义在R上的可导函数
,已知
的图象如图所示,则
的增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,则函数
的值域为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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