给出下列四个命题:①函数有最小值是;②函数的图象关于点对称;③若“且”为假命题,则、为假命题; ④已知定义在上的可导函数满足:对,都有成立,若当时,,则当时,.
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给出下列四个命题:①函数有最小值是;②函数的图象关于点对称;③若“且”为假命题,则、为假命题; ④已知定义在上的可导函数满足:对,都有成立,若当时,,则当时,.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
给出下列四个命题:
①函数
有最小值是
;
②函数
的图象关于点
对称;
③若“
且
”为假命题,则
、
为假命题;
④已知定义在
上的可导函数
满足:对
,都有
成立,
若当
时,
,则当
时,
.
其中正确命题的序号是
.
答案
①②④.
解析
试题分析:对于命题①,
,
,当且仅当
,即当
时,上式取等号,即函数
有最小值
,故命题①正确;对于命题②,由于
,故函数
的图象关于点
对称,故命题②正确;对于命题③,若“
且
”为假命题,则
、
中至少有一个是假命题,故命题③错误;对于命题④,由于函数
是奇函数,当
时,
,即函数
在区间
上单调递增,由奇函数的性质知,函数
在
上也是单调递增的,即当
时,仍有
,故命题④正确,综上所述,正确命题的序号是①②④.
举一反三
已知函数
定义在R上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当
时,
②函数
有2个零点
③
的解集为
④
,都有
其中正确的命题是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的可导函数
,已知
的图象如图所示,则
的增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,则函数
的值域为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
在
上为减函数,则实数
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数
.
(1)当
时,证明:函数
不是奇函数;
(2)设函数
是奇函数,求
与
的值;
(3)在(2)条件下,判断并证明函数
的单调性,并求不等式
的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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