已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:①当时, ②函数有2个零点③的解集为 ④,都有其中正确的命题是
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已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题:①当时, ②函数有2个零点③的解集为 ④,都有其中正确的命题是
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
定义在R上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当
时,
②函数
有2个零点
③
的解集为
④
,都有
其中正确的命题是
.
答案
③④
解析
试题分析:设
,则
,故
,所以
,故①错;因为
定义在R上的奇函数,所以
,又
,
,故
有
个零点,②错;当
时,令
,解得
,当
时,令
解得
,综上
的解集为
,③正确;当
时,
,
在
处取最小值为
,当
时,
,
在
处取最大值为
,由此可知函数
在定义域上的最小值为
,最大值为
,而
,所以对任意的
,都有
,④正确.
举一反三
定义在R上的可导函数
,已知
的图象如图所示,则
的增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,则函数
的值域为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
在
上为减函数,则实数
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数
.
(1)当
时,证明:函数
不是奇函数;
(2)设函数
是奇函数,求
与
的值;
(3)在(2)条件下,判断并证明函数
的单调性,并求不等式
的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
.
(1)若存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(2)设
,证明:
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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