已知函数.(1)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围;(2)设,证明:.
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已知函数.(1)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围;(2)设,证明:.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
.
(1)若存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围;
(2)设
,证明:
.
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)这是一个含参不等式恒成立,求参数取值范围的问题,通常方法是根据函数性质进行求解,或分离参数转化为求函数最值问题,若方便分离参数又较容易求分离后函数的最值,还是分离参数较好,这样可避免对参数的讨论;(2)这是一个以函数的凹凸那条性为背景的一个不等式的证明问题双变元问题,可以将其中一个看成主元,另一个看成参数,构造函数
,通过求导判断函数的单调性和最值达到证明的目的.
试题解析:(1)(1)由
变形为
.
令
,则
故当
时,
,
在
上单调递减;
当
时,
,
在
上单调递增,
所以
的最大值只能在
或
处取得
又
,
,所以
所以
,从而
.
(2)∵
,∴
设
,则
当
时,
,
在
上为减函数;
当
时,
,
在
上为增函数.
从而当
时,
,
因为
,所以
.
举一反三
若
,
,
,如果有
,
,则
的值为( )
A.
B.0
C.
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知幂函数
(
为常数)的图像过点P(2,),则f(x)的单调递减区间是
A.(-∞,0)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞)
D.(-∞,0),(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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设P=log
2
3,Q=log
3
2,R=log
2
(log
3
2),则 ( )
A.Q<R<P
B.P<R<Q
C.R<Q<P
D.R<P<Q
题型:单选题
难度:一般
|
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已知奇函数f(x)为R上的减函数,则关于a的不等式f(a
2
)+f(2a)>0的解集是 ( )
A.(-2,0)
B.(0,2)
C.(-2,0)∪(0,2)
D.(-∞,-2)∪(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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用定义证明函数f(x)=x
2
+2x
-1
在(0,1]上是减函数.
题型:解答题
难度:简单
|
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